数値計算を勉強する

種々の数値計算手法についてまとめ、Python による実装をしてみます。

## 速度 Verlet 法

時刻 $t$ における粒子の位置を $\bm{r}(t)$ 、速度を $\bm{v}(t)$ 、力場を $\bm{F}(t)$ とし、十分小さい時間ステップ $\Delta t > 0$ をとると、

速度 Verlet 法：更新式

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\bm{r}(t + \Delta t) = \bm{r}(t) + \Delta t \bm{v}(t) + \frac{(\Delta t)^2}{2}\frac{\bm{F}(t)}{m}

\bm{v}(t + \Delta t) = \bm{v}(t) + \frac{\Delta t}{2}\left( \frac{\bm{F}(t)}{m} + \frac{\bm{F}(t + \Delta t)}{m} \right)

という更新式を得ます。

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